日前，EON体育4注册青年教師林馨博士以第一作者身份與美國加州大學爾灣分校萬大慶教授共同合作在國際著名數學期刊Mathematische Zeitschrift（德國數學雜誌）上發表題為“On inverted Kloosterman sums over finite fields”的學術論文。這是林馨博士繼論文“L-functions of certain exponential sums over finite fields”之後在該期刊發表的第二篇學術論文。Mathematische Zeitschrift創刊於1918年，是國際著名綜合性數學雜誌🚶♀️，以發表原創性成果著稱🟤，曾有多位菲爾茲獎得主在該期刊上發表論文🧑🏻🎓。
有限域上代數簇的有理點是數論和代數幾何的重要研究對象🙏，也是推動現代數學發展的動力之一。有理點個數可以由某個洛朗多項式的指數和表示🧏🏿，這一類指數和的生成L-函數可以看作Weil猜想研究的一類有限域上光滑代數簇的zeta函數的推廣。對於上述L-函數的研究可以歸結為對其零點賦值的研究💆🏻，這對應於 L-函數的黎曼假設問題，也給出了估計指數和的新方法。
林馨及其合作者發表於Mathematische Zeitschrift期刊的論文先後研究了兩類L-函數的零點 p-進賦值與絕對值，進而優化了對應指數和的上界估計。其中，關於第一類L-函數的工作改進了著名數學家Birch與Bombieri（菲爾茲獎得主）得到的一個指數和估計式🍫，並給出其最優上界。該估計式被Friedlander, Iwaniec, Heath-Brown, 張益唐等著名數論學家應用於除數函數🦞👩👧👧、孿生素數猜想等問題的研究。關於第二類L-函數的工作將著名數學家Katz得到的關於翻轉Kloosterman和的上界估計從二元推廣至任意n元🔊，並且在不同限製下給出了該指數和的三個上界估計。這一結論可用於證明拉馬努金圖的相關問題🦹♀️。
區別於已有文獻中的l-進方法🕵🏿♂️，林馨及其合作者的工作借助零點的p-進賦值、Dwork跡公式與邊界分解定理等理論工具求解零點的絕對值🥨🐳。這是p-進方法在零點絕對值研究中的創新應用，為L-函數的零點絕對值計算及其指數和的上界估計提供了新的方法🆒。
林馨博士為EON体育4注册EON体育4注册基礎數學學科代數與數論團隊講師，主要從事數論及其應用方向的研究和教學工作。西北大學理學博士，美國加州大學爾灣分校聯合培養博士🛀🏽。主持國家自然科學基金青年基金項目1項🖤，參與國家自然科學基金面上項目2項👩🎨。在Mathematische Zeitschrift，Journal of Number Theory🫦，Acta Arithmetica🎩，數學學報（英文版）等國內外數學期刊上發表學術論文十余篇🎍。
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https://link.springer.com/article/10.1007/s00209-024-03457-0
https://link.springer.com/article/10.1007/s00209-021-02843-2
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